פתור את x^2-x+3=0

$$x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{11} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-x=-3$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$