פתור את x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

כנס את ‎-x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

החסר את 7 מ- 12 כדי לקבל 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=-5$$

שכתב את ‎-x^{2}-4x+5 כ- ‎\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

כנס את ‎-x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

החסר את 7 מ- 12 כדי לקבל 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±6}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-2.

$$x=-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±6}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-5 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

כנס את ‎-x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

החסר את 12 מ- 7 כדי לקבל -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-1.

$$x^{2}+4x=5$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

הוסף את ‎5 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x+2=3 x+2=-3$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-5$$