פתור את x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7.701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1.298437881$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-9x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎\sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{41} מ- ‎9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

החסרת 10 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-10 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$