פתור את x^2-8x-48geq0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 48 \geq 0$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [12,\infty)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-8 ב- b ואת ‎-48 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-48\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{8±16}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=12 x=-4$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≥0‏, ‎x-12 ו- ‎x+4 חייבים שניהם להיות ≤0 או ≥0. שקול את המקרה כאשר ‎x-12 ו- ‎x+4 שניהם ≤0.

$$x-12\leq 0 x+4\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\leq -4.

$$x\leq -4$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-12 ו- ‎x+4 שניהם ≥0.

$$x+4\geq 0 x-12\geq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\geq 12.

$$x\geq 12$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 12$$