פתור את x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

פרק לגורמים

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-128. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-16 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}-8x-128 כ- ‎\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-16 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎24.

$$x=\frac{32}{2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎2.

$$x=16$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎16 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

הערך

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$