פתור את x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-8x+17=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 17 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

חלק את ‎8+2i ב- ‎2.

$$x=4+i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i מ- ‎8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

חלק את ‎8-2i ב- ‎2.

$$x=4-i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4+i x=4-i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

החסר ‎17 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

החסרת 17 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

הוסף את ‎-17 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

פשט.

$$x-4=i x-4=-i$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4+i x=4-i$$