פתור את x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎13x משני האגפים.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

כנס את ‎-8x ו- ‎-13x כדי לקבל ‎-21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -21 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

‎-21 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

ההופכי של ‎-21 הוא ‎21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎21 ל- ‎\sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{401} מ- ‎21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎13x משני האגפים.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

כנס את ‎-8x ו- ‎-13x כדי לקבל ‎-21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

החסר ‎10 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-21x=-10$$

חלק את ‎-21, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{21}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{21}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{21}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

הוסף את ‎-10 ל- ‎\frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-21x+\frac{441}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

הוסף ‎\frac{21}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$