פתור את x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

פתור עבור x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-76x=-68$$

הוסף ‎68 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

החסרת -68 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

החסר ‎-68 מ- ‎0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -76 במקום b, וב- 68 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

‎-76 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

הוסף את ‎5776 ל- ‎-272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

ההופכי של ‎-76 הוא ‎76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎76 ל- ‎8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

חלק את ‎76+8\sqrt{86} ב- ‎2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{86} מ- ‎76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

חלק את ‎76-8\sqrt{86} ב- ‎2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

חלק את ‎-76, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-38. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -38 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

‎-38 בריבוע.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

הוסף את ‎-68 ל- ‎1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

פרק x^{2}-76x+1444 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

פשט.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

הוסף ‎38 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$