פתור את x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

פרק לגורמים

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-9 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-7x-18 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎11.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎9 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$