פתור את x^2-7x+3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6.541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0.458618735$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-7x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{37} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-7x=-3$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$