פתור את x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

פתור עבור x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-7 ב- b ואת ‎12 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{7±1}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=4 x=3$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≤0, אחד מהערכים ‎x-4 ו- ‎x-3 צריך להיות ≥0 והשני צריך להיות ≤0. התבונן במקרה שבו x-4\geq 0 ו- x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

התבונן במקרה שבו x-4\leq 0 ו- x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$