פתור את x^2-7x+25/2=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + \frac { 25 } { 2 } = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- \frac{25}{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-50}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-50.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±i}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎i.

$$x=\frac{7+i}{2}$$

חלק את ‎7+i ב- ‎2.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i מ- ‎7.

$$x=\frac{7-i}{2}$$

חלק את ‎7-i ב- ‎2.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

החסר ‎\frac{25}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

החסרת \frac{25}{2} מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{25}{2} ל- ‎\frac{49}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$