פתור את x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-6x-40 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-10 b=4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-10=0 ו- x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-10 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}-6x-40 כ- ‎\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-10=0 ו- x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-6x-40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎14.

$$x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

הוסף ‎40 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

החסרת -40 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

החסר ‎-40 מ- ‎0.

$$x^{2}-6x=40$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

הוסף את ‎40 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x-3=7 x-3=-7$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=-4$$