פתור את x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-6x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

חלק את ‎6+4\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{3} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

חלק את ‎6-4\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎0.

$$x^{2}-6x=3$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

הוסף את ‎3 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

פשט.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$