דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x^{2}-6x-91=0
החסר ‎91 משני האגפים.
a+b=-6 ab=-91
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-6x-91 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-91 7,-13
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -91.
1-91=-90 7-13=-6
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-13 b=7
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.
\left(x-13\right)\left(x+7\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=13 x=-7
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-13=0 ו- x+7=0.
x^{2}-6x-91=0
החסר ‎91 משני האגפים.
a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-91. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-91 7,-13
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -91.
1-91=-90 7-13=-6
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-13 b=7
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.
\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)
שכתב את ‎x^{2}-6x-91 כ- ‎\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).
x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.
\left(x-13\right)\left(x+7\right)
הוצא את האיבר המשותף x-13 באמצעות חוק הפילוג.
x=13 x=-7
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-13=0 ו- x+7=0.
x^{2}-6x=91
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x^{2}-6x-91=91-91
החסר ‎91 משני אגפי המשוואה.
x^{2}-6x-91=0
החסרת 91 מעצמו נותנת 0.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -91 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}
‎-6 בריבוע.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-91.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}
הוסף את ‎36 ל- ‎364.
x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 400.
x=\frac{6±20}{2}
ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.
x=\frac{26}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±20}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎20.
x=13
חלק את ‎26 ב- ‎2.
x=-\frac{14}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±20}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎6.
x=-7
חלק את ‎-14 ב- ‎2.
x=13 x=-7
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}-6x=91
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}
חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-6x+9=91+9
‎-3 בריבוע.
x^{2}-6x+9=100
הוסף את ‎91 ל- ‎9.
\left(x-3\right)^{2}=100
פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-3=10 x-3=-10
פשט.
x=13 x=-7
הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.