פתור את x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7.472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1.472135955$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-6x+9=20$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

החסרת 20 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

החסר ‎20 מ- ‎9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

חלק את ‎6+4\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{5} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

חלק את ‎6-4\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

פשט.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$