פתור את x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-6x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$