פתור את x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-6x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±6i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎6i.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

חלק את ‎6+6i ב- ‎2.

$$x=3+3i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±6i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6i מ- ‎6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

חלק את ‎6-6i ב- ‎2.

$$x=3-3i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3+3i x=3-3i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+18=0$$

החסר ‎18 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

החסרת 18 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-6x=-18$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

הוסף את ‎-18 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

פשט.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3+3i x=3-3i$$