פתור את x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

פתור עבור x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-50x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -50 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎-50 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

הוסף את ‎2500 ל- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

ההופכי של ‎-50 הוא ‎50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎50 ל- ‎6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

חלק את ‎50+6\sqrt{70} ב- ‎2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{70} מ- ‎50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

חלק את ‎50-6\sqrt{70} ב- ‎2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$x^{2}-50x=5$$

חלק את ‎-50, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-25. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -25 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

‎-25 בריבוע.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

הוסף את ‎5 ל- ‎625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

פרק x^{2}-50x+625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

פשט.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

הוסף ‎25 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$