פתור עבור x
x = \frac{\sqrt{545} + 5}{2} \approx 14.17261753
x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}\approx -9.17261753
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}-5x-130=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -130 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-130\right)}}{2}
-5 בריבוע.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+520}}{2}
הכפל את -4 ב- -130.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{545}}{2}
הוסף את 25 ל- 520.
x=\frac{5±\sqrt{545}}{2}
ההופכי של -5 הוא 5.
x=\frac{\sqrt{545}+5}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{545}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 5 ל- \sqrt{545}.
x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{545}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר \sqrt{545} מ- 5.
x=\frac{\sqrt{545}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}-5x-130=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)
הוסף 130 לשני אגפי המשוואה.
x^{2}-5x=-\left(-130\right)
החסרת -130 מעצמו נותנת 0.
x^{2}-5x=130
החסר -130 מ- 0.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=130+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
חלק את -5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=130+\frac{25}{4}
העלה את -\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{545}{4}
הוסף את 130 ל- \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{545}{4}
פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{545}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{2}
פשט.
x=\frac{\sqrt{545}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}
הוסף \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}