דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x^{2}-5x-130=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -130 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-130\right)}}{2}
‎-5 בריבוע.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+520}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-130.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{545}}{2}
הוסף את ‎25 ל- ‎520.
x=\frac{5±\sqrt{545}}{2}
ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.
x=\frac{\sqrt{545}+5}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{545}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{545}.
x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{545}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{545} מ- ‎5.
x=\frac{\sqrt{545}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}-5x-130=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)
הוסף ‎130 לשני אגפי המשוואה.
x^{2}-5x=-\left(-130\right)
החסרת -130 מעצמו נותנת 0.
x^{2}-5x=130
החסר ‎-130 מ- ‎0.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=130+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=130+\frac{25}{4}
העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{545}{4}
הוסף את ‎130 ל- ‎\frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{545}{4}
פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{545}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{2}
פשט.
x=\frac{\sqrt{545}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}
הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.