פתור את x^2-5x=14

$$x ^ { 2 } - 5 x = 14$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎14 משני האגפים.

$$x^{2}-5x-14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-5x-14 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$1,-14 2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-7 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎14 משני האגפים.

$$x^{2}-5x-14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$1,-14 2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-7 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-5x-14 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-5x=14$$

החסר ‎14 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-5x-14=14-14$$

החסרת 14 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎9.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x=14$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎14 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=-2$$