פתור את x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

פרק לגורמים

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-4 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-5x+4 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎3.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎5.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

הערך

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$