פתור את x^2-48x-1080=0

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

פתור עבור x

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64.693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16.693979899$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -48 במקום b, וב- -1080 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

‎-48 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1080.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

הוסף את ‎2304 ל- ‎4320.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6624.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

ההופכי של ‎-48 הוא ‎48.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎48 ל- ‎12\sqrt{46}.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

חלק את ‎48+12\sqrt{46} ב- ‎2.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{46} מ- ‎48.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

חלק את ‎48-12\sqrt{46} ב- ‎2.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

הוסף ‎1080 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

החסרת -1080 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

החסר ‎-1080 מ- ‎0.

$$x^{2}-48x=1080$$

חלק את ‎-48, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-24. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -24 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

‎-24 בריבוע.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

הוסף את ‎1080 ל- ‎576.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

פרק x^{2}-48x+576 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

פשט.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

הוסף ‎24 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$