פתור את x^2-46x+90=0

$$x ^ { 2 } - 46 x + 90 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{439}+23\approx 43.95232684$$

$$x=23-\sqrt{439}\approx 2.04767316$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-46x+90=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -46 במקום b, וב- 90 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

‎-46 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 90}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎90.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-360}}{2}$$

הוסף את ‎2116 ל- ‎-360.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1756}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1756.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{439}}{2}$$

ההופכי של ‎-46 הוא ‎46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎46 ל- ‎2\sqrt{439}.

$$x=\frac{2\sqrt{439}+46}{2}$$

חלק את ‎46+2\sqrt{439} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{439}+23$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{439} מ- ‎46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{439}}{2}$$

חלק את ‎46-2\sqrt{439} ב- ‎2.

$$x=23-\sqrt{439}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-46x+90=0$$

החסר ‎90 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-46x+90-90=-90$$

החסרת 90 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-46x=-90$$

חלק את ‎-46, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-23. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -23 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-90+\left(-23\right)^{2}$$

‎-23 בריבוע.

$$x^{2}-46x+529=-90+529$$

הוסף את ‎-90 ל- ‎529.

$$x^{2}-46x+529=439$$

פרק x^{2}-46x+529 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=439$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{439}$$

פשט.

$$x-23=\sqrt{439} x-23=-\sqrt{439}$$

הוסף ‎23 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$