פתור את x^2-400x+40000=0

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

פתור עבור x

$$x=200$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -400 במקום b, וב- 40000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

‎-400 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

הוסף את ‎160000 ל- ‎-160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

ההופכי של ‎-400 הוא ‎400.

$$x=\frac{400}{2}$$

חלק את ‎400 ב- ‎2.

$$x=200$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

פרק את ‎x^{2}-400x+40000 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-200=0 x-200=0$$

הוסף ‎200 לשני אגפי המשוואה.

$$x=200 x=200$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=200$$