פתור את x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-4x-60 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-60$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-10 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-10=0 ו- x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-60. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-10 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}-4x-60 כ- ‎\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-10=0 ו- x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-4x-60=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -60 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎16.

$$x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

הוסף ‎60 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

החסרת -60 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

החסר ‎-60 מ- ‎0.

$$x^{2}-4x=60$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

הוסף את ‎60 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

פשט.

$$x-2=8 x-2=-8$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=-6$$