פתור את x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-4x-21 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-21$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -21.

$$1,-21 3,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-7 b=3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -21.

$$1,-21 3,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-7 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}-4x-21 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-4x-21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎10.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

הוסף ‎21 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

החסרת -21 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

החסר ‎-21 מ- ‎0.

$$x^{2}-4x=21$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

הוסף את ‎21 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-2=5 x-2=-5$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=-3$$