פתור את x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

פרק לגורמים

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -21.

$$1,-21 3,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-7 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}-4x-21 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎10.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

הערך

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$