פתור את x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

פתור עבור x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -360 במקום b, וב- -3240 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

‎-360 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

הוסף את ‎129600 ל- ‎12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

ההופכי של ‎-360 הוא ‎360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎360 ל- ‎36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

חלק את ‎360+36\sqrt{110} ב- ‎2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎36\sqrt{110} מ- ‎360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

חלק את ‎360-36\sqrt{110} ב- ‎2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

הוסף ‎3240 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

החסרת -3240 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

החסר ‎-3240 מ- ‎0.

$$x^{2}-360x=3240$$

חלק את ‎-360, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-180. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -180 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

‎-180 בריבוע.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

הוסף את ‎3240 ל- ‎32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

פרק x^{2}-360x+32400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

פשט.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

הוסף ‎180 לשני אגפי המשוואה.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$