פתור את x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

פתור עבור x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-32x-32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -32 במקום b, וב- -32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

‎-32 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

הוסף את ‎1024 ל- ‎128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-32 הוא ‎32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎32 ל- ‎24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

חלק את ‎32+24\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24\sqrt{2} מ- ‎32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎32-24\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

הוסף ‎32 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

החסרת -32 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

החסר ‎-32 מ- ‎0.

$$x^{2}-32x=32$$

חלק את ‎-32, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-16. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -16 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

הוסף את ‎32 ל- ‎256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

פרק x^{2}-32x+256 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

פשט.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

הוסף ‎16 לשני אגפי המשוואה.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$