פתור את x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

פרק לגורמים

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-2448. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -32.

$$a=-68 b=36$$

שכתב את ‎x^{2}-32x-2448 כ- ‎\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 36 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-68 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

‎-32 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

הוסף את ‎1024 ל- ‎9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

ההופכי של ‎-32 הוא ‎32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{32±104}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎32 ל- ‎104.

$$x=\frac{136}{2}$$

חלק את ‎136 ב- ‎2.

$$x=68$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{32±104}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎104 מ- ‎32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎2.

$$x=-36$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎68 במקום x_{1} וב- ‎-36 במקום x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

הערך

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$