פתור את x^2-3.79x-18.8=3.03

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

החסר ‎3.03 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

החסרת 3.03 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

החסר את -18.8 מ- 3.03 על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3.79 במקום b, וב- -21.83 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

העלה את ‎-3.79 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-21.83.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

הוסף את ‎14.3641 ל- ‎87.32 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 101.6841.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

ההופכי של ‎-3.79 הוא ‎3.79.

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3.79 ל- ‎\frac{\sqrt{1016841}}{100}.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

חלק את ‎\frac{379+\sqrt{1016841}}{100} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{1016841}}{100} מ- ‎3.79.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

חלק את ‎\frac{379-\sqrt{1016841}}{100} ב- ‎2.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

הוסף ‎18.8 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

החסרת -18.8 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

החסר את 3.03 מ- -18.8 על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

חלק את ‎-3.79, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1.895. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1.895 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

העלה את ‎-1.895 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

הוסף את ‎21.83 ל- ‎3.591025 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

פרק את ‎x^{2}-3.79x+3.591025 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

פשט.

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

הוסף ‎1.895 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$