פתור את x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-3 ב- b ואת ‎-40 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{3±13}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=8 x=-5$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≥0‏, ‎x-8 ו- ‎x+5 חייבים שניהם להיות ≤0 או ≥0. שקול את המקרה כאשר ‎x-8 ו- ‎x+5 שניהם ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\leq -5.

$$x\leq -5$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-8 ו- ‎x+5 שניהם ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\geq 8.

$$x\geq 8$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$