פתור את x^2-3x-180=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 180 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-12$$

$$x=15$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-3x-180 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-180$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-15 b=12$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-15=0 ו- x+12=0.

$$x=15 x=-12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-180. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-15 b=12$$

שכתב את ‎x^{2}-3x-180 כ- ‎\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 12 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-15 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-15=0 ו- x+12=0.

$$x=15 x=-12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-3x-180=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -180 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±27}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎27.

$$x=\frac{30}{2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎2.

$$x=15$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±27}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎27 מ- ‎3.

$$x=-\frac{24}{2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎2.

$$x=-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=15 x=-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-180=0$$

הוסף ‎180 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

החסרת -180 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-180\right)$$

החסר ‎-180 מ- ‎0.

$$x^{2}-3x=180$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎180 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=15 x=-12$$