פתור את x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-3 ב- b ואת ‎-10 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{3±7}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=5 x=-2$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-5 ו- ‎x+2 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-5 ו- ‎x+2 שניהם שליליים.

$$x-5<0 x+2<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-2.

$$x<-2$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-5 ו- ‎x+2 שניהם חיוביים.

$$x+2>0 x-5>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>5.

$$x>5$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-2\text{; }x>5$$