פתור עבור x
x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}-3x+2=0
כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. החלף את 1 ב- a, את -3 ב- b ואת 2 ב- c בנוסחה הריבועית.
x=\frac{3±1}{2}
בצע את החישובים.
x=2 x=1
פתור את המשוואה x=\frac{3±1}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0
שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.
x-2<0 x-1<0
כדי שהמכפלה תהיה חיובית, x-2 ו- x-1 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר x-2 ו- x-1 שניהם שליליים.
x<1
הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא x<1.
x-1>0 x-2>0
שקול את המקרה כאשר x-2 ו- x-1 שניהם חיוביים.
x>2
הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא x>2.
x<1\text{; }x>2
הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}