פתור את x^2-3x+2=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-3x+2 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-2 b=-1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x-1=0.

$$x=2 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-2 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-3x+2 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x-1=0.

$$x=2 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-3x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎3.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-3x=-2$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=1$$