פתור את x^2-3x+1

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{5} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3+\sqrt{5}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{3-\sqrt{5}}{2} במקום x_{2}.

$$x^{2}-3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

הערך

$$x^{2}-3x+1$$