פתור את x^2-28x=0

$$x ^ { 2 } - 28 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=28$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x-28\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- x-28=0.

$$x=0 x=28$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-28x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -28 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2}$$

ההופכי של ‎-28 הוא ‎28.

$$x=\frac{28±28}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28±28}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎28 ל- ‎28.

$$x=\frac{56}{2}$$

חלק את ‎56 ב- ‎2.

$$x=28$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28±28}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎28.

$$x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=28 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x=0$$

חלק את ‎-28, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-14. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -14 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x^{2}-28x+196=196$$

פרק x^{2}-28x+196 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

פשט.

$$x-14=14 x-14=-14$$

הוסף ‎14 לשני אגפי המשוואה.

$$x=28 x=0$$