פתור את x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=31$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-26x-155 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-26 ab=-155$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -155.

$$1,-155 5,-31$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -26.

$$a=-31 b=5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-31=0 ו- x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-155. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -155.

$$1,-155 5,-31$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -26.

$$a=-31 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}-26x-155 כ- ‎\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-31 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-31=0 ו- x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-26x-155=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -26 במקום b, וב- -155 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

‎-26 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

הוסף את ‎676 ל- ‎620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

ההופכי של ‎-26 הוא ‎26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{26±36}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎26 ל- ‎36.

$$x=\frac{62}{2}$$

חלק את ‎62 ב- ‎2.

$$x=31$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{26±36}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎36 מ- ‎26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=31 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

הוסף ‎155 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

החסרת -155 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

החסר ‎-155 מ- ‎0.

$$x^{2}-26x=155$$

חלק את ‎-26, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-13. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -13 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

‎-13 בריבוע.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

הוסף את ‎155 ל- ‎169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

פרק x^{2}-26x+169 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

פשט.

$$x-13=18 x-13=-18$$

הוסף ‎13 לשני אגפי המשוואה.

$$x=31 x=-5$$