פתור את x^2-26x+64=0

$$x ^ { 2 } - 26 x + 64 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{105}+13\approx 23.246950766$$

$$x=13-\sqrt{105}\approx 2.753049234$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-26x+64=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -26 במקום b, וב- 64 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

‎-26 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 64}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎64.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-256}}{2}$$

הוסף את ‎676 ל- ‎-256.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{420}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

ההופכי של ‎-26 הוא ‎26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎26 ל- ‎2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+26}{2}$$

חלק את ‎26+2\sqrt{105} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{105}+13$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{105} מ- ‎26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{105}}{2}$$

חלק את ‎26-2\sqrt{105} ב- ‎2.

$$x=13-\sqrt{105}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x+64=0$$

החסר ‎64 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-26x+64-64=-64$$

החסרת 64 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-26x=-64$$

חלק את ‎-26, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-13. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -13 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-64+\left(-13\right)^{2}$$

‎-13 בריבוע.

$$x^{2}-26x+169=-64+169$$

הוסף את ‎-64 ל- ‎169.

$$x^{2}-26x+169=105$$

פרק x^{2}-26x+169 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=105$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

פשט.

$$x-13=\sqrt{105} x-13=-\sqrt{105}$$

הוסף ‎13 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$