פתור את x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-25x+625=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -25 במקום b, וב- 625 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

‎-25 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎-2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

ההופכי של ‎-25 הוא ‎25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎25 ל- ‎25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25i\sqrt{3} מ- ‎25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

החסר ‎625 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

החסרת 625 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

חלק את ‎-25, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

הוסף את ‎-625 ל- ‎\frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-25x+\frac{625}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$