פתור את x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎7x משני הצדדים.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

כנס את ‎-25x ו- ‎7x כדי לקבל ‎-18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

חבר את ‎104 ו- ‎3 כדי לקבל ‎107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 107 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

חלק את ‎18+2i\sqrt{26} ב- ‎2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{26} מ- ‎18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

חלק את ‎18-2i\sqrt{26} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎7x משני הצדדים.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

כנס את ‎-25x ו- ‎7x כדי לקבל ‎-18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

החסר ‎104 משני האגפים.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

החסר את 104 מ- -3 כדי לקבל -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

הוסף את ‎-107 ל- ‎81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

פרק x^{2}-18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

פשט.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$