פתור את x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

פרק לגורמים

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+132. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -23.

$$a=-12 b=-11$$

שכתב את ‎x^{2}-23x+132 כ- ‎\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -11 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

‎-23 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

הוסף את ‎529 ל- ‎-528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

ההופכי של ‎-23 הוא ‎23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{23±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎23 ל- ‎1.

$$x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x=12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{23±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎23.

$$x=\frac{22}{2}$$

חלק את ‎22 ב- ‎2.

$$x=11$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎12 במקום x_{1} וב- ‎11 במקום x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

הערך

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$