פתור את x^2-226x+1103=0

$$x ^ { 2 } - 226 x + 1103 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{11666}+113\approx 221.009258862$$

$$x=113-\sqrt{11666}\approx 4.990741138$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-226x+1103=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -226 במקום b, וב- 1103 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 1103}}{2}$$

‎-226 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 1103}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1103.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4412}}{2}$$

הוסף את ‎51076 ל- ‎-4412.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{46664}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 46664.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±2\sqrt{11666}}{2}$$

ההופכי של ‎-226 הוא ‎226.

$$x=\frac{226±2\sqrt{11666}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{226±2\sqrt{11666}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎226 ל- ‎2\sqrt{11666}.

$$x=\frac{2\sqrt{11666}+226}{2}$$

חלק את ‎226+2\sqrt{11666} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{11666}+113$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{226±2\sqrt{11666}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11666} מ- ‎226.

$$x=\frac{226-2\sqrt{11666}}{2}$$

חלק את ‎226-2\sqrt{11666} ב- ‎2.

$$x=113-\sqrt{11666}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{11666}+113 x=113-\sqrt{11666}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-226x+1103=0$$

החסר ‎1103 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-226x+1103-1103=-1103$$

החסרת 1103 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-226x=-1103$$

חלק את ‎-226, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-113. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -113 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-226x+\left(-113\right)^{2}=-1103+\left(-113\right)^{2}$$

‎-113 בריבוע.

$$x^{2}-226x+12769=-1103+12769$$

הוסף את ‎-1103 ל- ‎12769.

$$x^{2}-226x+12769=11666$$

פרק x^{2}-226x+12769 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-113\right)^{2}=11666$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-113\right)^{2}}=\sqrt{11666}$$

פשט.

$$x-113=\sqrt{11666} x-113=-\sqrt{11666}$$

הוסף ‎113 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{11666}+113 x=113-\sqrt{11666}$$