פתור את x^2-22x+121=0

$$x ^ { 2 } - 22 x + 121 = 0$$

פתור עבור x

$$x=11$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-22x+121 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-22 ab=121$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -22.

$$a=-11 b=-11$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-11=0.

$$x=11$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+121. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-22 ab=1\times 121=121$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -22.

$$a=-11 b=-11$$

שכתב את ‎x^{2}-22x+121 כ- ‎\left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -11 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-11\right)-11\left(x-11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-11=0.

$$x=11$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-22x+121=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -22 במקום b, וב- 121 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

‎-22 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎121.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎-484.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-22}{2}$$

ההופכי של ‎-22 הוא ‎22.

$$x=\frac{22}{2}$$

חלק את ‎22 ב- ‎2.

$$x=11$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-22x+121=0$$

פרק x^{2}-22x+121 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-11=0 x-11=0$$

הוסף ‎11 לשני אגפי המשוואה.

$$x=11 x=11$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=11$$