פתור את x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-2x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

החסרת -9 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

החסר ‎-9 מ- ‎0.

$$x^{2}-2x=9$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

הוסף את ‎9 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

פרק את ‎x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

פשט.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$