פתור את x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

פרק לגורמים

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-80. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-10 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-80 כ- ‎\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎18.

$$x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎10 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

הערך

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$