פתור עבור x
x=-2
x=4
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=-2 ab=-8
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-2x-8 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-8 2,-4
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.
1-8=-7 2-4=-2
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.
\left(x-4\right)\left(x+2\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=4 x=-2
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+2=0.
a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-8 2,-4
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.
1-8=-7 2-4=-2
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)
שכתב את x^{2}-2x-8 כ- \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).
x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.
\left(x-4\right)\left(x+2\right)
הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.
x=4 x=-2
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+2=0.
x^{2}-2x-8=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}
-2 בריבוע.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}
הכפל את -4 ב- -8.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}
הוסף את 4 ל- 32.
x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 36.
x=\frac{2±6}{2}
ההופכי של -2 הוא 2.
x=\frac{8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 2 ל- 6.
x=4
חלק את 8 ב- 2.
x=-\frac{4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 6 מ- 2.
x=-2
חלק את -4 ב- 2.
x=4 x=-2
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}-2x-8=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
הוסף 8 לשני אגפי המשוואה.
x^{2}-2x=-\left(-8\right)
החסרת -8 מעצמו נותנת 0.
x^{2}-2x=8
החסר -8 מ- 0.
x^{2}-2x+1=8+1
חלק את -2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-2x+1=9
הוסף את 8 ל- 1.
\left(x-1\right)^{2}=9
פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-1=3 x-1=-3
פשט.
x=4 x=-2
הוסף 1 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}