פתור את x^2-2x-8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

פרק לגורמים

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-4 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-8 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎6.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$